En la actualidad las compañías manejan proyectos de gran envergadura, donde intervienen una cantidad considerable de variables, las cuales en muchos casos están relacionadas entre sí por ecuaciones o inecuaciones lineales.

En el desarrollo de un proyecto empresarial es necesario efectuar diferentes procesos, los cuales generan gran cantidad de datos numéricos, que únicamente pueden ser procesados en forma computacional, mediante el uso de matrices y sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales.

Está página web es para quienes están involucrados con las Ciencias Administrativas, Contables y Financieras, con el objeto de proporcionar técnicas para resolver problemas operativos, y darle alternativas y soluciones en el entorno empresarial, asesorando a diversas entidades sobre la forma de manejar mejor sus recursos y hacer mejores planes de inversión.

UN POQUITO DE HISTORIA

En este tema los problemas simples de programación lineal son los que tienen solamente 2 variables, problemas bidimensionales.

Para sistemas de más variables, el procedimiento no es tan sencillo y se resuelven por el llamado método Simplex ( ideado por G. B. Danzig, matemático estadounidense en 1951 ).

Por el año 1984 el matemático indio, establecido en Estados Unidos Narenda Karmarkar, ha encontrado un algoritmo llamado algoritmo de Karmarkar, que es más rápido que el método simplex. Los problemas de este tipo, en el que intervienen gran número de variables, se solucionan rápidamente usando software mediante los ordenadores.

DEFINICION

La programación lineal es una técnica dedicada al estudio de modelos matemáticos concernientes a la asignación eficiente de los recursos limitados en las actividades conocidas, con el objetivo de satisfacer las metas deseadas (tal como maximizar beneficios o minimizar costos).

Inecuaciones lineales con 2 variables

Una inecuación lineal con 2 variables es una expresión de la forma:

ax + by ≤ c

donde el símbolo ≤ puede ser también ≥ , < o bien > ), donde a, b y c son números reales y x e y las incógnitas.

Ejemplo:

Si queremos resolver la inecuación: 2x + 3y ≥ −3, representamos en primer lugar la recta 2x +3y = −3

La solución se presenta de dos maneras:

a) despejando la variable Y,

b) de forma gráfica en donde toda la parte superior de la recta que cruza el plano cartesiano es la solución

Sistema de inecuaciones lineales

Un sistema de inecuaciones lineales, es un conjunto de inecuaciones del tipo anterior, y resolverlo consistirá en realizar gráficamente cada inecuación, representar la solución en un mismo gráfico y la solución total será la parte común a todas las soluciones.

Ejemplo:

Resolver el sistema de inecuaciones siguiente:

2x +3y ≥ −3

2x − y − 9 ≤ 0

2x − 5y − 5 ≥ 0

Si representamos las rectas:

2x+ 3y = −3 (recta r)

2x − y − 9 = 0 (recta s)

2x − 5y − 5 = 0 (recta t)

El triángulo amarillo es la solución del sistema.

OBJETIVO DE LA PROGRAMACION LINEAL

El propósito de la programación lineal es el de MAXIMIZAR o MINIMIZAR funciones lineales de la forma:

f(X) = C1X1 + C2X2 + C3X3 +. .... ....+ CnXn

Sujeta a un sistema de inecuaciones o ecuaciones lineales.

a11X1 + a12X2 + a13X3 a1nXn <= b1

a21X1 + a22X2 + a23X3 a2nXn <= b2

. . .

am1X1 + am2X2 + am3X3 + amnXn <= bn

En donde las variables Xi (i = 1,2,3 n) son no negativas.