Histograma

Concepto

Un histograma es un conjunto de rectángulos, cada uno de los cuales representa un intervalo de agrupación. Sus bases son iguales al intervalo de clase empleada en la distribución de frecuencias y las alturas son proporcionales a la frecuencia absoluta ni o relativa fi de la clase

El histograma es apropiado para datos continuos, medidos con una misma escala y se lo emplea cuando un diagrama de tallo y hojas es tedioso de construir.

Igualmente puede ayudar a detectar observaciones atípicas y cualquier brecha entre  los datos

Especialmente se utiliza para analizar la dispersión que presentan unos datos

Histograma 1

Corresponde a la forma de campana habitual que representa la variabilidad debida a causas aleatorias. A su lado podemos apreciar una curva de frecuencias simétricas o en forma de campana, se caracteriza porque las observaciones equidistantes del máximo central tienen la misma frecuencia. En este caso corresponde con la curva de la normal o Gaussiana.

Histograma 2

Con dos máximos diferenciados, responde a una distribución denominada bimodal y se presenta cuando están mezclados datos de distinto origen centrados en valores distintos. De igual manera la curva de frecuencia bimodal tiene dos máximos, ya que representan a la misma colección de datos.

Histograma 3

Se denomina, por su forma, sesgado a la derecha, y responde a la variabilidad que presenta ciertas variables que no siguen una ley normal, como los tiempos de vida. En las curvas de frecuencias poco asimétricas, o segadas, la cola de la curva a un lado del máximo central es más larga que al otro lado. Si la cola mayor está a la derecha, la curva se dice asimétrica a la derecha o de asimétrica positiva.

Histograma 4

Parece faltarle una parte y por ello se le llama censurado o sesgado (en este caso, a la izquierda). No representa una variabilidad natural y por tanto hay que sospechar que se han eliminado algunos valores. Igual ocurre con las curvas de frecuencias poco asimétricas o sesgadas a la izquierda o de asimetría negativa.

Histogramas 5 y 6,

En los cuales aparecen datos que no siguen el patrón de comportamiento general (anomalías, errores, etc...). Su variabilidad puede atribuirse a alguna causa asignable que deberá ser identificada y eliminada.

POLIGONO DE FRECUENCIA

Concepto:

Un polígono de frecuencia es un gráfico que se obtiene uniendo con segmentos de recta los puntos que tienen proporcionalmente como abscisa a la marca de clase y como ordenada la frecuencia respectiva.

Se cierra en ambos extremos en las marcas adyacentes con frecuencia cero.

Características de los polígonos de frecuencias

No muestran frecuencias acumuladas.

Se prefiere para el tratamiento de datos cuantitativos.

El punto con mayor altura representa la mayor frecuencia.

El área bajo la curva representa el 100% de los datos. El polígono de frecuencia esta diseñado para mantener la misma área de las columnas.

Analicemos una porción del gráfico para probar esta afirmación:

Observe que cada línea corta una porción de la columna, pero a su vez, agrega una porción adicional. Ambas porciones son iguales (triangulo rectángulos iguales), manteniendo el área global en el gráfico.

OJIVA

Concepto:

La ojiva es un polígono de frecuencias acumuladas, es decir, en las abscisas se colocan los límites  superiores de cada intervalo de clase y en las ordenadas se coloca la frecuencia acumulada (absoluta o relativa) de la clase.

La ojiva es útil para:

Calcular el número o el porcentaje de observaciones que corresponden a un intervalo determinado de la variable

Calcula los percentiles de la distribución de los datos

Características de las ojivas:

Muestran frecuencias acumuladas.

Se prefiere para el tratamiento de datos cuantitativos.

El punto de inicio equivale a una frecuencia de 0.

El punto final equivale al 100% de los datos.

Interpretando la información en las ojivas

Dada su ventaja de representar frecuencias acumuladas, las ojivas se convierten en una herramienta vital para el análisis estadístico.